Question

【题目】我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试。

(1)用代数式表示：

①与的差的平方；②、两数的平方和与，两数积的2倍的差；

(2)当＝3，＝－2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值；

(3)由第(2)题的结果，你发现了什么等式？

(4)利用你发现的结论：求20182－2×2018×2017＋20172的值．

Answer 1

【答案】(1)①(－)2； ②2＋2－2；（2）2＋2－2＝25；（3）(－)2＝2＋2－2；（4）1.

【解析】

（1）根据代数式的书写要求和题意直接写出各代数式；

（2）把＝3，＝－2代入代数式中计算即可；

（3）观察计算结果可发现两个式子的值相等；

（4）依据发现的结论进行计算即可.

解：（1） ①(－)2； ②2＋2－2；

（2）当＝3，＝－2时，

，

；

（3）(－)2＝2＋2－2；

（4）原式＝20182＋20172－2×2018×2017＝(2018－2017)2＝1