Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

（1）写出数轴上点B表示的数 ；

（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：

①：若，则 = .②：的最小值为 .

（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．

①：当=1时，A，P两点之间的距离为 ；②：当= 时，A，P之间的距离为2.

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t= ，P，Q之间的距离为4.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①6或10；②20；（3）①6，②3或5；④2或4.

【解析】

（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数；
（2）①根据绝对值的性质即可求解；
②根据两点间的距离公式即可求解；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，根据距离的等量关系即可求解．

解：（1）点B表示的数8-20=-12．
故答案为：-12；
（2）①|x-8|=2，
x-8=±2，
则x=6或10．
故答案为：6或10；
②|x+12|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20．
故答案为：20；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是5t，
则|8-5t|=2，
解得t=2或t= ．
故当t为2或秒时，A，P两点之间的距离为2；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是5t，Q点表示的数-12+10t，
则|-12+10t-5t|=4
解得t=或t= ．
故当t为或秒时，P，Q之间的距离为4．