Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．

（1）求证：AD=BE；

（2）求∠AFB的度数；

（3）线段FG与BF有什么数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）120°（3）见解析

【解析】

（1）利用等边三角形的性质得到一对边相等，一对角相等，再根据已知边相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；

（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等边三角形的性质求出∠BFG的度数，从而可得结论；

（3）根据“30°角所对直角边等于斜边的一半”可得结论.

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠ACB=60°，

∵AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴AD=BE；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAE=∠CAD+∠BAD，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∵∠BFD是△ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=60°．

∴∠AFB=120°

（3）FG=BF

由（2）可知∠BFG=60°

∵BG⊥AD

∴∠FBG=30°，

∴FG=BF