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    【题目】在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

    （1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；

    （2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

    【答案】（1）作图见解析；（2）△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．

    【解析】整体分析：

    （1）分别作出点A，B，C关于点O的对称点，则得到△A1B1C1，分别作出点A1，B1，C1，向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;（2）若两个图形对应点的连线交于一点，则这两个图形关于这点成中心，对称交点是对称中心.

    解：(1)如图所示，

    (2)是，对称中心的坐标是(0，2).

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    【题目】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y千克，增种果树x棵，它们之间的函数关系如图所示．

    (1)求y与x之间的函数解析式；

    (2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

    (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

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    【题目】如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．

    （1）求证：AD=BE；

    （2）求∠AFB的度数；

    （3）线段FG与BF有什么数量关系？请说明理由．

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    【题目】已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）

    （1）确定反比例函数的表达式；

    （2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2

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    【题目】如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

    （1）直接写出∠ABC的度数；

    （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线．

    ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；

    ②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．

    （1）若图1中的阴影部分面积为a2－b2；则图2中的阴影部分面积为　　　　(用含字母a、b的代数式表示)．

    （2）由(1)你可以得到等式　　　　．

    （3）根据你所得到的等式解决下面的问题：

    ①计算：67.752－32.252；②解方程：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）

    （1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；

    （2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

    （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

    （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

    （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

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    【题目】请大家阅读下面两段材料，并解答问题：

    材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3（如图1），而|4﹣1|＝3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|．

    材料2：再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6（如图2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离|4﹣（﹣2）|．

    （1）（如图3）根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于　 　．

    （2）试一试，求在数轴上表示的数5与﹣4的两点之间的距离为　 　．

    （3）已知数轴上表示数a的点M与表示数﹣1的点之间的距离为3，表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4，求M，N两点之间的距离．

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