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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是边AB上一点，E为AC的中点，过点C作CF∥AB， 交DE的延长线于点F。

    （1）求证：DE=FE；
    （2）若CD=CF，∠A=40°，求∠BCD的度数。

    【答案】
    （1）证明：∵CF∥AB

    ∴∠A=∠FCE

    ∵E为AC的中点

    ∴AE=EC

    ∵∠AED=∠CEF

    ∴△AED≌△CEF

    ∴DF=FE


    （2）∵AB=AC，∠A=40°

    ∴∠ACB=70°

    ∵CD=CF , DE=FE

    ∴∠DCE=∠FCE=40°

    ∴∠BCD=30°


    【解析】（1）根据CF∥AB可得∠A=∠FCE，再由已知E为AC的中点得到AE=EC，隐含着对顶角，因此根据ASA判定△AED≌△CEF，由全等三角形的性质得证；（2）根据等腰三角形的内角的关系，利用角的和差计算即可.

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    x

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    －4

    －3

    －2

    －1

    0

    …

    y

    …

    4

    0

    －2

    －2

    0

    4

    …

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