Question

如图，是二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x=-=-1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c=0，则a-2b+c=-3b，由b＞0，于是可对④进行判断．
解答：∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正确；
∵x=-=-1，
∴b=2a，所以②错误；
∵点（1，0）关于直线x=-1对称的点的坐标为（-3，0），
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），
∴ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
而a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+c=-3b，
∵b＞0，
∴-3b＜0，所以④错误．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．