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【题目】已知二次函数为常数).

1)若该抛物线的顶点坐标为,求二次函数的解析式;

2)若该函数在的情况下,只有一个自变量的值与其对应,

①求的最小值;

②当自变量的值满足的情况下,与其对应的函数值的最小值为6,求此时二次函数的解析式.

【答案】(1) 函数的解析式为;(2) -3;

【解析】

待定系数法求函数解析式;

①利用根与系数关系及数形结合思想求解

②利用对称轴,函数增减性及数形结合思想是解题关键

1

∵该抛物线的顶点坐标为

解得:

∴函数的解析式为

2)①∵该函数在的情况下,只有一个自变量的值与其对应

即方程有两相等的实数根,

的最小值为

3)解: 由①得,即二次函数解析式为

图象开口向上,对称轴为直线

① 当,即时,

在自变量的值满足的情况下,的增大而增大,

∴当时,的最小值为:

,解得,(舍去),

②当时,即

的最小值为:

∴不满足题意

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