Question

【题目】某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量（p）	3.9万台	4.0万台	4.1万台	4.2万台	4.3万台	4.4万台

（1）求p关于x的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为20．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；

（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．

（1）设p＝kx+b，

把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，

得：

解得：，

∴p=0.1x+3.8；

（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，

w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）

＝﹣5x2+70x+9880

＝﹣5（x﹣7）2+10125，

当x＝7时，w最大＝10125，

答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；

（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，

1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；

1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；

∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，

解得：m1%＝（舍去），m2%＝，

∴m=20，

答：m的值为20．