写出下列命题的已知.求证.并完成证明过程．命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角.那么这个平行四边形是菱形．已知:如图.四边形ABCD是平行四边形.对角线AC平分∠BCD．．求证:平行四边形ABCD是菱形．证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.∴∠BAC=∠DCA.∵AC平分∠BCD.∴∠BCA=∠DCA.∴∠BAC=∠BCA.∴AB=CB.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠BCD．．
求证：平行四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形．．

分析由平行四边形的性质得出∠BAC=∠DCA，再由角平分线证出∠BAC=∠BCA，由等角对等边得出AB=CB，即可得出结论．

解答已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠BCD．
求证：平行四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故答案为：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠BCD．
平行四边形ABCD是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形．

点评本题考查了菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

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2．为了学好语言文学，掌据汉字的书写，端正学生的学习态度，某年级组举办“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，一本词典和一支钢笔售价共40元，用110元恰好买得词典3本和钢笔2支．
（1）求每本词典和每支钢笔的售价各多少元？
（2）该年级组计划购买10本词典和若干钢笔对获奖学生进行奖励，商店有两种优惠方案：
方案一：买一本词典赠送一支钢笔
方案二：按购买金额打八折付款．
①设方案一、方案二付款金额分别为y₁（元），y₂（元），购买钢笔数量x支（x＞10），试分别写出y₁，y₂关于x的函数关系式．
②若购买同样多的钢笔，请你为该年级组设计一个合算的购买方案．

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19．

如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（　　）

A．

相等

B．

互余

C．

互补

D．

不能确定

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

6．（1）（-$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{12}$）×48
（2）-2²+3×（-1）³-（-4）×5
（3）一4²一[一5一0.2÷$\frac{4}{5}$×（-2）²]
（4）-1⁴-（-5$\frac{1}{2}$）×$\frac{4}{11}$+（-2）³÷|-3²+1|
（5）（7m²n-5mn）-2（4m²n-5mn）
（6）-$\frac{1}{3}$（9a-3）-2（a-1）

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题