Question

8．已知二次函数y=-（x-1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，求m+n的值．

Answer 1

分析 结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．

解答 解：二次函数y=-（x-1）²+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=-（m-1）²+5，
解得：m=-2．
当x=n时y取最大值，即2n=-（n-1）²+5，
解得：n=2或n=-2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=-（m-1）²+5，
解得：m=-2．
当x=1时y取最大值，即2n=-（1-1）²+5，
解得：n=$\frac{5}{2}$，
所以m+n=-2+$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．