Question

跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

Answer 1

 

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

【专题】应用题；方案型．

【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．

（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．

【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．

由题意得：．

解得：x=10．

检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0

∴x=10是原分式方程的解．

每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8

答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．

 

（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．

由题意得：

解得：23＜y≤25

∵y为整数∴y=24或25．

∴共有2种方案．

方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．

【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．