Question

20．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE=9cm．

Answer 1

分析 用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠EAC=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEA}&{\;}\\{∠ABD=∠CAE}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．
故答案为：9cm．

点评 本题考查三角形全等的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．