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【题目】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(4,6),直线y=kx+3k将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分,则k的值是( ).

A. B. C.- D.

【答案】A.

【解析】

试题分析:经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积,故先求出对角线的交点坐标,再代入直线解析式求解.如图,连接OB和AC交于点M,过点M作MEx轴于点E,过点B作CBx轴于点F,

四边形ABCO为平行四边形,B的坐标为(4,6),ME=BF=3,OE=OF=2,点M的坐标为(2,3),直线y=kx+3k将ABCO分割成面积相等的两部分,该直线过点M,3=2k+3k,k=.故选A.

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(2)如图2,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且∠BDA=AEC=BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展与应用:如图3,D、ED、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点

互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且ABFACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=AEC=BAC,试判断DEF的形状.

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