Question

16．如图，∠APB=52°，PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且PA=6．
（1）求△PDE的周长；
（2）求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据切线长定理得到DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，于是得到DE=DA+EB，即可得到结论；
（2）根据切线的性质得到OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠BOF，∠FOD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOF，根据四边形的内角和得到∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°，即可得到结论．

解答 解：（1）∵PA、PB、DE都为⊙O的切线，
∴DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，
∴DE=DA+EB，
∴PE+PD+DE=PA+PB=12，
即△PDE的周长为12；

（2）连接OF，
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠BOF，∠FOD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOF，
∵∠APB=52°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°，
∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=$\frac{1}{2}$（∠BOF+∠AOF）=$\frac{1}{2}$∠BOA=64°．

点评 主要考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断．