Question

如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=

2

，则此三角形移动的距离AA′=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平移的性质

专题：

分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．

解答：解：设BC与A′C′交于点E，
由平移的性质知，AC∥A′C′，
∴△BEA′∽△BCA，
∴S_△BEA′：S_△BCA=A′B²：AB²=1：2，
∵AB=

2

，
∴A′B=1，
∴AA′=AB-A′B=

2

-1，
故答案为：

2

-1．

点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．