【题目】在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,5≤m<10时为B级,当0≤m<5为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查,所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表:
11 | 10 | 6 | 15 | 9 | 16 | 13 | 12 | 0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 17 | 6 |
13 | 7 | 5 | 7 | 3 | 12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
(1)求样本数据中为A级的频率;
(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取两人,用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
【答案】
(1)解:∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,
∴样本数据中为A级的频率为:15÷30=0.5;
(2)解:1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为:1000×0.5=500(人);
(3)解:C级的有:0,2,3,3四人,
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况,
∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为: = .
【解析】(1)依据频率=频数÷总数求解即可;
(2)用样本估计总体即用总体人数×百分比求解即可;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况,最后,再利用概率公式求解即可.
【考点精析】掌握列表法与树状图法和用频率估计概率是解答本题的根本,需要知道当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率;在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率.
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【题目】完善下列解题步骤,并说明解题依据.
如图,已知,,求证:
证明:(已知),
且(_____________________),
(_____________________),
(_____)(______)(________________),
(______)(______________________),
又(已知),
(_______)
(___________________).
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【题目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
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【题目】如图1,直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合,两直角边PE,PF分别和AB,AD所在的直线交于点E和F.易得△PBE≌△PDF,故结论“PE=PF”成立;
(1)如图2,若点P在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?说明理由;
(2)如图(3)将(2)中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变,若AB=m,BC=n,直接写出 的值.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),D(2,7).
(1)若点C为AD与y轴的交点,求C点的坐标;【提示:设C点的坐标为(0,x)】
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发,也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动.(当P点运动到A点时,两点都停止运动,如图②所示).设从出发起运动了x秒.
①请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标;
②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等?若存在,求E点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′,点A的对应点A′,点C的对应点C′.如果点A′在BC边上,那么点C和点C′之间的距离等于多少 .
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【题目】(1)如图1所示,是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.(注意:画得不规范不给分)
从正面看:
从左面看:
(2)如图2,一次数学活动课上,小明用7个棱长为1cm的小立方块积木搭成的几何体,然后他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭一个几何体,使小亮所搭的几何体恰好可以和小明所搭的几何体拼成一个大长方体(即拼大长方体时将其中一个几何体翻转,且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起),则:
①小亮至少还需要 个小正方体;
②请画出小明所搭几何体的三视图,并计算①中小亮所搭几何体的表面积.
主视图:
俯视图:
左视图:
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