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    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．

    （1）若点C为AD与y轴的交点，求C点的坐标；【提示：设C点的坐标为（0，x）】

    （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动．（当P点运动到A点时，两点都停止运动，如图②所示）．设从出发起运动了x秒．

    ①请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；

    ②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E点的坐标，若不存在，说明理由．

    【答案】（1）（0，5）；（2）①点P（5－x，0），Q（0，x＋5）；②存在，或.

    【解析】分析：（1）设C点坐标为（0, x）,由 ，解答即可；（2）①根据题意、结合图形解答；

    ②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

    本题解析：（1）设C点的坐标为（0，x），依题意，有

    ，

    即x＝5，故点C的坐标为（0，5）．

    （2）①点P（5－x，0），Q（0，x＋5）

    ②当x＝2时，P（3，0），Q（0，7）

    设E（0，y），则，.设，∴或，∴或.

    故存在这样的点E，其E的坐标为或.

    练习册系列答案
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    【题目】商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．

    (1)求该童装4月份的销售单价；

    (2)若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一”儿童节促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?

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    求证：(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EF与GH互相平分。

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    【题目】在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：

    11

    10

    6

    15

    9

    16

    13

    12

    0

    8

    2

    8

    10

    17

    6

    13

    7

    5

    7

    3

    12

    10

    7

    11

    3

    6

    8

    14

    15

    12


    （1）求样本数据中为A级的频率；
    （2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
    （3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．

    （1）求AD的长及抛物线的解析式；
    （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？
    （3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

    A

    B

    载客量(人/辆)

    45

    30

    租金(元/辆)

    400

    280

    红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

    (1)用含x的式子填写下表：

    车辆数(辆)

    载客量(人)

    租金(元)

    A

    x

    45x

    400x

    B

    5－x

    (2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

    (3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，以A（2,0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为___．（用t的代数式表示）

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    【题目】空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．

    根据以上信息解答下列问题：
    （1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天，众数是天；
    （2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
    （3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．

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    【题目】计算：

    （1）；

    （2）；

    （3）先化简，再求值，其中，；

    （4）长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积；

    （5）用乘法公式计算： ；

    （6）已知，，求的值．

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