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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.

    求证：(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EF与GH互相平分。

    【答案】见解析

    【解析】

    (1)根据四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质可得:,,

    根据,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF是平行四边形,

    由得四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,

    根据,,,可得:,,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得:,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH是平行四边形,由平行四边形的性质可得:

    与GH互相平分.

    四边形ABCD是平行四边形,

    ,,

    ,

    四边形AECF是平行四边形,

    由得:四边形AECF是平行四边形,

    ,

    ,,,

    ,,

    四边形BFDE是平行四边形,

    ,

    四边形EGFH是平行四边形,

    与GH互相平分.

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    （1）如图①边长为（x+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为　 　（用含x的式子表示）．

    （2）如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a＞b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形的边长最长可以为　 　

    A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．

    （3）1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．（用含m、n的代数式表示）

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    ①请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；

    ②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E点的坐标，若不存在，说明理由．

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