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【题目】如图,在矩形ABCD中,ACBD相交于OAE平分∠BAD,交BCE,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.

【答案】75°

【解析】试题分析:根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°,再由∠CAE=15°,可求得∠BAOE=60°,可判定AOB为等边三角形,即可得OB=AB,再证得AB=BE,即可得OB=BE,从而求得∠BOE的度数.

试题解析:

解:在矩形ABCD中,∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=45°

又∵∠CAE=15°

∴∠BAO=BAE+CAE=60°,

AOB为等边三角形,

OB=ABABO=60°,

∴∠OBE=ABCABO=90°-60°=30°

∵∠BAE=45°,BEA=45°,

AB=BEOB=BE

∴∠BOE=75°

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【题目】列推理过程:如图,EFAD,∠1=∠2,∠BAC80°.求∠AGD 的度数.

EFAD (已知)

∴∠2

又∵∠1=∠2 (已知)

∴∠1=∠3(等量代换)

AB

∴∠BAC+ 180°(两直线平行 ,同旁内角互补)

∵∠BAC80°(已知)

∴∠AGD

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【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.

(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山,魅力微山,活力微山,幸福微山;聚力脱贫攻坚,全面完成脱贫任务,某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划,现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖.若用大、小货车共20辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表:

车型

载货能力(箱/辆)

运费

甲村(元/辆)

乙村(元/辆)

大货车

70

800

900

小货车

35

400

600


(1)求这20辆车中大、小货车各多少辆?
(2)现安排其中16辆货车前往甲村,其余货车前往乙村,设前往甲村的大货车为x辆,前往甲、乙两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式及x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若运往甲村的鱼苗不少于980箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在ABCD上,AE=CF,连接AFBFDECE,分别交于HG.

求证:(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EFGH互相平分。

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【题目】如图,已知ABCDBE平分∠ABCDE平分∠ADC,∠BAD70°,∠BCD40°,则∠BED的度数为______

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【题目】在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,5≤m<10时为B级,当0≤m<5为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查,所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表:

11

10

6

15

9

16

13

12

0

8

2

8

10

17

6

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


(1)求样本数据中为A级的频率;
(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取两人,用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

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【题目】某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:

A

B

载客量(/)

45

30

租金(/)

400

280

红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:

(1)用含x的式子填写下表:

车辆数()

载客量()

租金()

A

x

45x

400x

B

5-x

(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;

(3)(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.

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【题目】已知°,点的内部,点与点关于对称,点与点关于对称,若,则______

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