【题目】长为1，宽为a的矩形纸片（
），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．
开心蛙口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为
，宽为
的长方形，则需要
类卡片_______张，
类卡片________张，
类卡片________张；
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的
，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.
（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；
（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；
（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.
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【题目】如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S四边形CDOE=
S△ABC；
④
．
其中正确的结论序号为 ．（把你认为正确的都写上）
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【题目】二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M.
求证：
PFM为等腰三角形；
（3）作PQ
FM于点Q，当点P从横坐标2013处运动到横坐标2017处时,请求出点Q运动的路径长.
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【题目】某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
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【题目】如图1，把一块含
的直角三角板
的
边放置于长方形直尺
的
边上．
（1）填空：
______
，
_______；
（2）最短直角边与
的夹角
．
①现把三角板如图2摆放，且点
恰好落在
边上时，求
、
的度数（写出求解过程，结果用含
的代数式表示）；
②现把图1中的三角板绕
点逆时针转动，当
时，存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直．例如：当
时，
，
；直接写出其他所有的值和对应的那两条垂线．
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