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【题目】长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为_____________

【答案】.

【解析】

由题意,可知当a1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1-a,所以第二次操作时正方形的边长为1-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a2a-1.此时,分两种情况:

如果1-a2a-1,即a,那么第三次操作时正方形的边长为2a-1

2a-1=1-a-2a-1),解得a=

如果1-a2a-1,即a,那么第三次操作时正方形的边长为1-a

1-a=2a-1-1-a),解得a=.故答案为

练习册系列答案
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【题目】有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为,宽为的长方形,则需要类卡片_______张,类卡片________张,类卡片________张;

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).

(1)请在图中,画出ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1

(2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.

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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2,那么称这样的方程为倍根方程”.例如,方程x2-6x+8=0的两个根是24,则方程x2-6x+8=0就是倍根方程”.

(1)若一元二次方程x2-3x+c=0倍根方程”,c=

(2)(x-2) (mx-n)=0(m≠0)倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值;

(3)若方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4-t,s),都在抛物线y=ax2+bx+c上,求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根.

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【题目】如图,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°O是斜边AB的中点,点DE分别在直角边ACBC上,且∠DOE=90°DEOC于点P.有下列结论:

①∠DEO=45°

②△AOD≌△COE

③S四边形CDOE=SABC

其中正确的结论序号为   .(把你认为正确的都写上)

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【题目】二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直线y=﹣1y轴交于点H.

(1)求二次函数的解析式;

(2)点P是(1)中图象上的点,过点Px轴的垂线与直线y=﹣1交于点M.

求证:PFM为等腰三角形;

(3)作PQFM于点Q,当点P从横坐标2013处运动到横坐标2017处时,请求出点Q运动的路径长.

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【题目】如图,P是正方形ABCD内一点,∠APB=135 , BP=1,AP=,求PC的值(  )

A. B. 3 C. D. 2

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【题目】某中学六七年级有350名同学去春游,已知2A型车和1B型车可以载学生100人;1A型车和2B型车可以载学生110人.

1AB型车每辆可分别载学生多少人?

2)若租一辆A需要100元,一辆B120元,请你设计租车方案,使得恰好运送完学生并且租车费用最少.

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【题目】如图1,把一块含的直角三角板边放置于长方形直尺边上.

1)填空:_____________

2)最短直角边与的夹角

①现把三角板如图2摆放,且点恰好落在边上时,求的度数(写出求解过程,结果用含的代数式表示);

②现把图1中的三角板绕点逆时针转动,当时,存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直.例如:当时,;直接写出其他所有的值和对应的那两条垂线.

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