Question

6．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，化简7-$\sqrt{4{k^2}-36k+81}+\left|{2k-3\left.{\;}\right|}$．

Answer 1

分析 首先利用三角形三边关系得出k的取值范围，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出即可．

解答 解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，
∴2＜k＜4，
∴7-$\sqrt{4{k^2}-36k+81}+\left|{2k-3\left.{\;}\right|}$
=7-$\sqrt{（2k-9）^{2}}$+|2k-3|
=7-（9-2k）+2k-3
=4k-5．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及三角形三边关系，正确掌握二次根式的性质是解题关键．