Question

2．如图，一次函数y=-$\frac{4}{3}$x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（7，3）．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，再根据旋转的性质得到∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，则CD∥x轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出D点坐标．

解答 解：当x=0时，y=-$\frac{4}{3}$x+4=4，则B（0，4），
当y=0时，-$\frac{4}{3}$x+4=0，解得x=3，则A（3，0），
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，
∴∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，
∴CD∥x轴，
∴D点坐标为（7，3）．
故答案（7，3）．

点评 本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．