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【题目】阅读理解:已知Q、K、R为数轴上三点,若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍,我们就称点K是有序点对的好点.

根据下列题意解答问题:

(1)如图1,数轴上点Q表示的数为1,点P表示的数为0,K表示的数为1,点R表示的数为2.因为点K到点Q的距离是2,点K到点R的距离是1,所以点K是有序点对的好点但点K不是有序点对的好点.同理可以判断:点P是不是有序点对的好点

(2)如图2,数轴上点M表示的数为-1,点N表示的数为5,点H表示的数为x,若点H是有序点对的好点,求x的值;

(3)如图3,数轴上点A表示的数为20,点B表示的数为10.现有一只电子蚂蚁C从点B出发,以每秒3个单位的速度向左运动t秒(t>0).当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点,直接写出t的所有可能的值.

【答案】(1)点P不是有序点对的好点;(2)11或3;(3),5,15,20,30.

【解析】

(1)根据定义发现好点表示的数到[QR]前面的点Q是到后面的数R的距离的2从而得出结论

(2)点M到点N的距离为6,根据定义得好点所表示的数为11;

(3)由好点的定义可知分两种情况列式当点C在点AB之间当点A在点CB之间可以得出结论

1)∵PQ=1,RP=2,∴PQ≠2PR∴点P不是有序点对[QR]的好点

故答案为:不是

(2)∵点H是有序点对[MN]的好点,∴HM=2HN,∴|x-(-1)|=2|x-5| ,|x+1|=|2x-10| .

①当x+1=2x-10解得x=11;

②当x+1=-(2x-10)解得x=3.

综上所述x=113.

(3)AB=10﹣(﹣20)=30,CB=3t

当点C在点AB之间

若点C为有序点对[AB]的好点CA=2CBCB=10,3t=10,解得t=(秒)

若点C为有序点对[BA]的好点CB=2CACB=20,3t=20,解得t=(秒)

若点B为有序点对[AC]的好点或点A为有序点对[BC]的好点BA=2BCAB=2ACCB=15,3t=15,解得t=5(秒)

当点A在点CB之间

A为有序点对[BC]的好点AB=2ACCB=45,3t=45,解得t=15(秒)

C为有序点对[BA]的好点或点B为有序点对[CA]的好点CB=2CABC=2BACB=60,3t=60,解得t=20(秒)

A为有序点对[CB]的好点AC=2ABCB=90,3t=90,解得t=30.

综上所述当经过秒或秒或5秒或15秒或20秒或30秒时ABC中恰有一个点为其余两有序点对的好点

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