Question

已知点A（1，2）和B（-2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．

Answer 1

解：（1）以A（1，2）为顶点，
设解析式为y=a（x-1）²+2，
把B（-2，5）代入得5=a（-2-1）²+2，
解得a=，
故此二次函数的解析式为：y=（x-1）²+2；

（2）以B（-2，5）为顶点，
设解析式为y=a（x+2）²+5，
把A（1，2）代入得2=a（1+2）²+5，
解得a=-，
故此二次函数的解析式为：y=-（x+2）²+5．
分析：由于已知两点求函数的解析式，可分别以这两点为顶点设出二次函数的顶点式，再把另一点代入即可．
点评：本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知两点，故答案不唯一．