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    【题目】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）

    A.90°
    B.80°
    C.50°
    D.30°

    【答案】B
    【解析】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
    ∵∠A=40°，
    ∴∠A′=40°，
    ∵∠B′=110°，
    ∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，
    ∴∠ACB=30°，
    ∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
    ∴∠ACA′=50°，
    ∴∠BCA′=30°+50°=80°．
    故选：B．
    首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
    ①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；
    ②直线BD必经过点O；
    ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
    ④△AOE与△COF成中心对称．
    其中正确的个数为（ ）

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题：

    （1）已知，如图1，△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=∠A+90°。

    （2）如图2，若P点是∠ABC和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=80°，那么∠P=____°；

    （3）如图3，△ABC中，若P点是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=，那么∠P=________（请用含的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．
    小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．
    下面是小东的探究过程，请补充完整：
    （1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是
    （2）下表是y与x的几组对应值．

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    ﹣

    ﹣

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    ﹣

    ﹣

    ﹣

    m

    …

    求m的值；
    （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

    （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，并解决问题：

    （1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

    请将下列解题过程补充完整。

    ∵△ACP′≌△ABP，

    ∴AP′=　 =3,CP′=　 　=4,∠　 　=∠APB.

    由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为　 　 三角形，

    P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

    易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，

    ∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=　 　 °+　 　°= 　 °.

    请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

    已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，

    求证：EF2=BE2+FC2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．

    （1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

    （2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=

    求：（1）求AD的长；

    （2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：

    （1）抛物线的解析式；
    （2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．两人离家的距离y（米）与小明所走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

    （1）小明出发_____分钟后第一次与爸爸相遇；

    （2）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；

    （3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；

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