Question

【题目】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题：

（1）已知，如图1，△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=∠A+90°。

（2）如图2，若P点是∠ABC和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如图3，△ABC中，若P点是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=，那么∠P=________（请用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）40°（3）90°-

【解析】

根据角平分线的定义和三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，推理出两角的关系。

(1)证明：由三角形内角和定理得，

，

∵点P是和的角平分线的交点

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

(2)由三角形的外角性质得

∵点P是和外角的角平分线的交点

∴

∴

∴

∵是的外角

∴

∴

∴

(3)由三角形内角和定理得

∵点是外角和外角的角平分线的交点

∴

∴=

∴

∵

∴

∵

∴