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【题目】如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”,图中的四个直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍,那么tan∠ADE的值为(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:设小正方形EFGH面积是a2 , 则大正方形ABCD的面积是13a2 , ∴小正方形EFGH边长是a,则大正方形ABCD的边长是 a,
∵图中的四个直角三角形是全等的,
∴AE=DH,
设AE=DH=x,
在Rt△AED中,AD2=AE2+DE2
即13a2=x2+(x+a)2
解得:x1=2a,x2=﹣3a(舍去),
∴AE=2a,DE=3a,
∴tan∠ADE= =
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

练习册系列答案
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【题目】如图,已知 ,在射线 上取点 ,以 为圆心的圆与 相切;在射线 上取点 ,以 为圆心, 为半径的圆与 相切;在射线 上取点 ,以 为圆心, 为半径的圆与 相切; ;在射线 上取点 ,以 为圆心, 为半径的圆与 相切.若 的半径为 ,则 的半径长是

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【题目】如图,∠ACB=90°,AC=BC,点C(1,2)、A(-2,0),则点B的坐标是__________.

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【题目】“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为 小时,租用甲公司的车所需费用为 元,租用乙公司的车所需费用为 元,分别求出 关于 的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

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【题目】丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:

v(千米/小时)

75

80

85

90

95

t(小时)

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16


(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市?请说明理由:
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.

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【题目】如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:____________________.

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【题目】如图,RtACB中,∠ACB=90°,ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交ACBC的延长线于E,D.过PPFADAC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AFDH于点G.则下列结论:①∠APB=45°;PF=PA;BD﹣AH=AB;DG=AP+GH.其中正确的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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【题目】如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为奇特数.例如:

;则这三个数都是奇特数.

(1)这两个数是奇特数吗?若是,表示成两个连续奇数的平方差形式.

(2)设两个连续奇数是(其中取正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数吗?为什么?

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【题目】如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:
(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;
(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论).

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