Question

18．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为60°，cos∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．

解答 解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；
又∵∠A=∠CDB=30°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∴cos∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：60°$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键．