Question

10．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A₁；第二次，它从点A₁先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A₂；第三次，它从点A₂先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A₃；第四次，它从点A₃先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A₄；…依此规律进行，点A₇的坐标为（5，4）；若点A_n的坐标为（2014，2013），则n=4025．

Answer 1

分析 根据青蛙在点A（1，0）的变化情况，得出其中的规律，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，从而求出点A₇的坐标，再根据点A_n的坐标为（2014，2013）在第一象限，以第一次的结果为基础，设为m，求出m的值，即可得出答案．

解答 解：∵青蛙在点A（1，0）处，
∴第一次在点（2，1），
第二次在点（0，-1），
第三次在点（3，2），
第四次在点（-1，-2），
第五次在点（4，3），
第六次在点（-2，-3），
从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，
∴A₇（5，4），
∵点A_n的坐标为（2014，2013），在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m，
An（2+m÷2，1+m÷2），
2+m÷2=2014，
m=4024，
n=m+1=4024+1=4025．
故答案为：（5，4，），4025．

点评 本题考查了点的坐标，用到的知识点是点的移动问题，解题的关键是通过观察，得出其中的规律奇数次横纵坐标每次加一，偶数则两个每次减一．