Question

1．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，∠ADE=∠C，BD=AE+2AD，CE=AE-AD，则BC：DE的值为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 令BD=a，AE=b，AD=c，CE=d，根据∠ADE=∠C，∠A=∠A得出△ADE∽△ACB，故$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{b+d}$，再由BD=AE+2AD，CE=AE-AD，即a=b+2c，d=b-c，代入上式得出$\frac{c}{b}$的值，进而可得出结论．

解答 解：如图所示，令BD=a，AE=b，AD=c，CE=d，
∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{b+d}$，
∵BD=AE+2AD，CE=AE-AD，即a=b+2c，d=b-c，
∴$\frac{b}{b+2c+c}$=$\frac{c}{b+b-c}$，即$\frac{c}{b}$=$\frac{-1+\sqrt{7}}{3}$，
∴$\frac{BC}{DE}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{b+3c}{b}$=1+3×$\frac{c}{b}$=1+（-1+$\sqrt{7}$）=$\sqrt{7}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出△ADE∽△ACB是解答此题的关键．