Question

2．观察下列各式：
∵$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{2012×2013}$=$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$．
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$=1-$\frac{1}{2013}$=$\frac{2012}{2013}$

根据观察，则方程$\frac{1}{x（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+4）}$+…+$\frac{1}{（x+8）（x+10）}$=$\frac{5}{24}$的解为x₁=2，x₂=-12．

Answer 1

分析 已知方程利用拆项法变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：已知方程整理得：$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+4}$+…+$\frac{1}{x+8}$-$\frac{1}{x+10}$）=$\frac{5}{24}$，
即$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+10}$=$\frac{5}{12}$，
去分母得：12x+120-12x=5x²+50x，即x²+10x-24=0，
分解因式得：（x-2）（x+12）=0，
解得：x₁=2，x₂=-12，
经检验x₁=2，x₂=-12都为分式方程的解．
故答案为：x₁=2，x₂=-12

点评 此题考查了分式方程的解，解题的关键是将已知方程利用拆项法变形．