Question

17．“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．现将边长为a的正方形挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把剩下的部分拼成一个矩形（如图乙）．根据这两个图形中阴影部分的面积，能够验证的等式是（　　）

• A． a²-b²=（a+b）（a-b）
• B． （a-b）²=a²-2ab+b²
• C． （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²
• D． （a+b）²=a²+2ab+b²

Answer 1

分析 第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a²-b²；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

解答 解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a²-b²；
因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²；
故选：A．

点评 本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．