Question

6．若定义[a]表示不大于实数a的最大整数（例如当-2≤a＜-1时，[a]=-2；0≤a＜1时，[a]=0），定义{a}=a-[a]．若当$2≤x≤\frac{5}{2}$时，函数y=m{x}+n的最小值为8，最大值为10，则m+n=6或12．

Answer 1

分析 利用[a]以及{a}=a-[a]的意义得出当x=2时，y=n，当x=2.5时，y=0.5m+n，进而利用函数y=m{x}+n的最小值为8，最大值为10，分别求出即可．

解答 解：∵{a}=a-[a]，
∴{x}=x-[x]，
∵$2≤x≤\frac{5}{2}$，
∴{x}=x-[x]=x-2
∴函数y=m{x}+n
=m（x-2）+n，
当x=2时，y=n，
当x=2.5时，y=0.5m+n，
∵函数y=m{x}+n的最小值为8，最大值为10，
∴当n=8时，0.5m+n=10，
解得：m=4，
则m+n=12，
当n=10时，0.5m+n=8，
解得：m=-4，
则m+n=6，
综上所述：m+n=6或12．
故答案为：6或12．

点评 此题主要考查了取整计算，根据定义得出y=m（x-2）+n进而分析得出是解题关键．