某科技开发公司研制出一种新型产品.每件产品的成本为2300元.销售单价定为3000元．在该产品的试销期间.为了促销.鼓励商家购买该新型产品.公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时.每件按3000元销售,若一次购买该种产品超过10件时.每多购买一件.所购买的全部产品的销售单价均降低10元.但销售单价� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

分析（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2500元，列方程求解；
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三种情况列出函数关系式．

解答解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，
依题意得3000-10（x-10）=2500，
解得x=60．
答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元；
（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2300）x=700x；
当10＜x≤60时，y=x[3000-10（x-10）-2300]=-10x²+800x；
当x＞60时，y=（2500-2300）x=200x；
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{700x（0≤x≤10，且x为整数）}\\{-10{x}^{2}+800x（10＜x＜60，且x为整数）}\\{200x（x＞60．且x为整数）}\end{array}\right.$．

点评本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．

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