Question

6．计算：
（1）$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）+$\frac{1}{x-1}$；
（2）$\frac{2}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$=1；
（3）$\frac{2（x+1）^{2}}{{x}^{2}}$+$\frac{x+1}{x}$-6=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x（x-1）}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x}$•$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x-1}$；
（2）去分母得：2-x-1=x²-1，即x²+x-2=0，
解得：x=1或x=-2，
经检验x=1是增根，分式方程的解为x=-2；
（3）去分母得：2（x+1）²+x²+x-6x²=0，即-3x²+5x+2=0，
解得：x=-$\frac{1}{3}$或x=2，
经检验x=-$\frac{1}{3}$和x=2都是分式方程的解．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．