Question

14．按要求完成下列各小题
（1）计算：$\frac{a-1}{{a}^{2}-1}$$÷（\frac{a}{a+1}-a）$
（2）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$$-\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1．

Answer 1

分析 （1）先通分计算减法，再分解因式约分算除法；
（2）利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a-{a}^{2}-a}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}$•$\frac{a+1}{-{a}^{2}}$
=-$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（2）$\frac{x-2}{x+2}$$-\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1，
方程两边同乘（x+2）（x-2）得
（x-2）²-16=（x+2）（x-2）
-4x=8
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
所以原分式方程无解．

点评 此题考查分式的混合运算，解分式方程，掌握运算顺序与化简的方法以及解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．