Question

3．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
（1）AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A′B′=150cm，B′C′=180cm，A′C′=225cm．
（2）∠A=70°，∠B=48°，∠A′=70°，∠C′=62°．

Answer 1

分析 （1）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论；
（2）由三角形内角和定理求出∠C，得出∠A=∠A′，∠C=∠C′，即可得出结论．

解答 解：（1）△ABC∽△A′B′C′，理由如下：
∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{10}{150}=\frac{1}{15}$，$\frac{BC}{B′C′}=\frac{12}{180}=\frac{1}{15}$，$\frac{AC}{A′C′}=\frac{15}{225}=\frac{1}{15}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{BC}{B′C′}=\frac{AC}{A′C′}$，
∴△ABC∽△A′B′C′；
（2）△ABC∽△A′B′C′，理由如下：
∵∠A=70°，∠B=48°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=62°，
∵∠A′=70°，∠C′=62°，
∴∠A=∠A′，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查相似三角形的判定、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出三边成比例或两角对应相等是解决问题的关键．