Question

【题目】如图，在中，，，点是直线上的动点（不和、重合），于点，交直线于点.

（1）当点在边上时，求证：

（2）若点在的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）成立，图见解析.

【解析】

（1）首先根据内角和定理得出∠ABP=∠ACQ，进而得出△ACQ≌△BAP即可得出答案；

（2）首先根据内角和定理得出∠ABP=∠ACQ，进而得出△ACQ≌△BAP即可得出答案；

（1）证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，∠APB=∠DPC，
∴∠ABP=∠ACQ，
在△ACQ和△ABP中

，

（2）成立.理由如下：

如图，

∵∠BAC=∠CDB=90°，∠APB=∠DPC，
∴∠ABP=∠PCD，

∵∠PCD=∠ACQ，

∴∠ABP=∠ACQ，
在△ACQ和△ABP中

，