已知:四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.给出下列5个条件:①AB∥DC,②OA=OC,③AB=DC,④∠BAD=∠DCB,⑤AD∥BC. (1)从以上5个条件中任意选取2个条件.能推出四边形ABCD是平行四边形的有:如①与⑤ . .(直接在横线上再写出两种) (2)对由以上5个条件中任意选取2个条件.不能推出四边形ABCD是平行四边形的.请选取一种情形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。

（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤ 、。（直接在横线上再写出两种）

（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。

【答案】

解：（1）①与②；①与③；①与④；②与⑤；④与⑤

（只要写出两组即可；每写一个给2分）

（2）③与⑤ 反例：等腰梯形

【解析】（1）熟记和理解判断四边形是平行四边形的方法（从边，角，对角线考虑）

（2）一组边平行，另一组边不平行的四边形是梯形，腰相等的梯形是等腰梯形

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是

；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是

．