Question

4．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），求正比例函数和一次函数的表达式．

Answer 1

分析 首先设正比例函数解析式为y=mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y=kx+b，把（1，4）（3，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式．

解答 解：设正比例函数解析式为y=mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4=m×1，
m=4，
∴正比例函数解析式为y=4x；
设一次函数解析式为y=kx+b，
∵图象经过（1，4）（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-2x+6．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．