Question

6．已知m是$\sqrt{2}$的小数部分．
（1）求m²+2m+1的值；
（2）求$\sqrt{{m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}-2}$的值．

Answer 1

分析 由题意可知：m=$\sqrt{2}$-1：
（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；
（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．

解答 解：m=$\sqrt{2}$-1：
（1）原式=（m+1）²=2；
（2）原式=|m-$\frac{1}{m}$|=|$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{2}$-1|=2．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握完全平方公式和无理数的估算是解决问题的关键．