Question

6．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧$\widehat{MN}$的长为（　　）

• A． $\frac{50}{3}$πcm
• B． 50πcm
• C． $\frac{50}{6}$πcm
• D． 50$\sqrt{3}$πcm

Answer 1

分析 根据最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm求出半径的长度，然后在Rt△中求出∠MOP的度数，最后根据弧长公式求解．

解答 解：∵最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm，
∴圆O的半径为25cm，
则OM=25cm，OP=50cm，
∵PM⊥OM，
∴∠OPM=30°，∠MOP=60°，
同理可得，∠NOP=60°，
∴∠MON=120°，
劣弧$\widehat{MN}$=$\frac{120π×25}{180}$=$\frac{50}{3}$πcm．
故选A．

点评 本题考查了弧长的计算以及切线的性质，解答本题的关键是根据题意求出半径的长度，注意掌握弧长公式．