Question

8．如图，已知：EF⊥BC于F点，AD⊥BC于D点，∠1=∠E，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出∠BAD=∠CAD．

解答 证明：如图：

∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，
∵∠1=∠EQA=∠E，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．