Question

如图，已知点A（2，3）和直线y=x，
（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；
（2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵A（2，3），
∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），
点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；

（2）∵B（3，2），
∴点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），
∵点B与点D关于O对称，
∴BO=DO，
∵点A与点C关于O对称，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
分析：（1）根据两个点关于y=x对称，这两个点的横纵坐标正好相反；两点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数可直接写出答案；
（2）首先根据两点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数可直接写出D点坐标，再根据矩形的判定方法可得四边形ABCD是矩形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法，以及关于原点对称的点的坐标规律，关键是掌握点的变化规律：两点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数；两个点关于y=x对称，这两个点的横纵坐标正好相反．