Question

【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（　　）

A.4B.6C.2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝6，得出AE＝CE＝6，BC＝BE＋CE＝10，由勾股定理求出AB的长，再由勾股定理求出AC即可．

解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA＝OC，AE＝CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC，

∴∠OAF＝∠OCE，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴AF＝CE＝6，

∴AE＝CE＝6，BC＝BE＋CE＝4＋6＝10，

∴AB＝，

∴AC＝，

故选：C．