Question

如图，已知点D、G、E、F分别是三角形ABC的边AB、AC、BC上的点，CD⊥AB于点D，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB．
求证：FG⊥AB．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据∠B=∠ADE得出∠EDC=∠DCF，再根据∠EDC=∠GFB，得出GF∥CD，最后根据CD⊥AB，即可证出FG⊥AB．

解答：证明：∵∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCF，
∵∠EDC=∠GFB，
∴∠DCF=∠GFB，
∴GF∥CD，
∵CD⊥AB，
∴∠CDG=∠FGB=90°，
∴FG⊥AB．

点评：本题考查了平行线性质和判定，主要考查了学生的推理能力，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．