【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线过B(﹣2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;
(3)若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.
【答案】(1);(2)3;(3)<b≤3.
【解析】
试题分析:(1)根据待定系数法即可解决问题.
(2)求出直线BC与对称轴的交点H,根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题.
(3)由,当方程组只有一组解时求出b的值,当直线经过点C时,求出b的值,当直线经过点B时,求出b的值,由此即可解决问题.
试题解析:(1)由题意得:,解得:,∴抛物线解析式为;
(2)∵=,∴顶点坐标(1,),∵直线BC为y=﹣x+4,∴对称轴与BC的交点H(1,3),∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3;
(3)由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,当△=0时,直线与抛物线相切,1﹣4(4﹣2b)=0,∴b=,当直线经过点C时,b=3,当直线经过点B时,b=5,∵直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,∴<b≤3.
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【题目】已知二次函数(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,它的顶点为P,直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D,且CP:PD=2:3.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若tan∠PDB=,求这个二次函数的关系式.
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【题目】2019年我县体育中考项目有:长跑、立定跳远、掷实心球、垫排球、坐位体前屈五个项目,共80分.某校在该学期的体育课上对学生严格训练和检测,其中小姜同学的五次检测总成绩是:69,75,72,75,74.这组数据的中位数是( )
A. 75B. 74C. 73D. 72
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【题目】在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图,点D在线段BC的延长线上移动,若∠BAC=40,则∠DCE= .
(2)设∠BAC=m,∠DCE=n.
①如图,当点D在线段BC的延长线上移动时,m与n之间有什么数量关系?请说明理由.
②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时,m与n之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.
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