Question

【题目】如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，4），C为OB上任意一点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k＝____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′的坐标，再利用中点坐标公式求出点D的坐标即可解决问题．

解：作A′H⊥y轴于H．

∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，
∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠A′BH，
∵BA=BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA=BH，OB=A′H，
∵点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（0，4），
∴OA=1，OB=4，
∴BH=OA=1，A′H=OB=4，
∴OH=3，
∴A′（4，3），
∵D为A′B的中点，
∴D（2，），
∵反比例函数y=的图象经过点D，
∴k=7．
故答案为：7．