【题目】用适当的方法解下列方程:
(1)(6x-1)2=25;
(2)x2-2x=2x-1;
(3)x2-x=2;
(4)x(x-7)=8(7-x).
【答案】(1) x1=1,x2=-;(2) x1=2+,x2=2-;(3)x1=,x2=;
(4) x1=7,x2=-8.
【解析】试题分析:(1)、两边直接开平方得出方程的解;(2)、首先将方程的左边转化为含有x的项,右边保留常数项,然后利用配方法求出方程的解;(3)、首先将方程转化为一般式,然后利用公式法得出方程的解;(4)、首先将方程进行移项,然后利用提取公因式将方程进行因式分解,从而得出方程的解.
试题解析:解:(1)两边开平方,得6x-1=±5,即6x-1=5或6x-1=-5,∴x1=1,x2=-;
(2)移项,得x2-4x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,两边开平方,得x-2=±,即x-2=或x-2=-,∴x1=2+,x2=2-;
(3)将原方程化为一般形式,得x2-x-2=0.∴b2-4ac=(-)2-4×1×(-2)=10,∴x=,∴x1=,x2=;
(4)移项,得x(x-7)+8(x-7)=0,变形,得(x-7)(x+8)=0,∴x-7=0或x+8=0,∴x1=7,x2=-8.
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sinA=,求AD的长.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【题目】如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).
(1)求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;
(2)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
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【题目】如图,已知正方形ABCD中,AB=4,点E,F在对角线BD上,AE∥CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠ABE=2∠BAE,求DF的长.
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【题目】如图,在△ABC的边AB,AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE,连接DC,BE.
(1)求证:DC=BE;
(2)若BD=3,BC=4, BD⊥BC于点B,请求出△ABC的面积.
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【题目】在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-2、l、2,它们除了数字不同外,其它都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 .
(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,再把此球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,请用树状图或表格列出、的所有可能的值,并求出直线不经过第四象限的概率.
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【题目】如图1,E,F分别为线段AC上的两个动点,且于E,于F.若,,BD交AC于点M.
(1)求证:,.
(2)当点E,F移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?如果成立,请直接给出结论,如果不成立,请说明理由.
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