Question

已知等腰三角形的两边长分别为5

2

和2

3

，则这个等腰三角形的周长为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的应用,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：

分析：给出等腰三角形有两条边长为5

2

和2

3

，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答：解：分两种情况：
当腰为2

3

时，2

3

+2

3

=4

3

＜5

2

，所以不能构成三角形；
当腰为5

2

时，5

2

+5

2

=10

2

＞2

3

，所以能构成三角形，周长是：5

2

+5

2

+2

3

=10

2

+2

3

．
故答案为：10

2

+2

3

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．